Im Auftrag der ägyptischen Könige aus der Dynastie der Ptolemäer wurde
Eratosthenes von Kyrene
* zwischen 276 und 273 v. Chr. in Kyrene; † um 194 v. Chr. in Alexandria)
beauftragte die Größe der Erde zu berechnen.
Als Grundlage hierzu dienten ihm 2 Messpunkte und die von ihm erfundene Winkelmethode.
Er ging davon aus, daß die 2 Städte Syene (heute Assuan) und Alexandra auf dem selben Längengrad liegen.
An beiden Orten stellte er ein Gnomon auf, eine innen mit einer Gradeinteilung ausgestattete metallene Halbkugel mit einem senkrechten Zeiger zur Ablesung des entstehenden Schattens. Die Messung der Sonnenhöhe über dem Horizont wurde mit diesen Geräten mittags am Tag der Sommersonnenwende durchgeführt. Sie ergab, daß der Schattenzeiger in Syene keinen Schatten warf, die Sonne also dort genau im Zenit stand. In Alexandria war die Sonne zu diesem Zeitpunkt den „fünfzigsten Teil“ eines Vollkreises vom Zenit entfernt. 1/50 des Vollkreises = 7,2° oder 7° 12'
Die Entfernung wurden damals in Stadien gemessen.
Ein Station hat 600 Fuss und damit je Länge zwischen 165 und 196 m.
Nach heutigen Maßen sind die beiden Städte 835 km auseinander.
Nimmt man den 50 tigsten Teil des Vollkreises kann man leicht den Erdumpfang mit 50 x 5000 Stadien errechnen.
Da Alexandria aber doch nicht mit Syene auf dem selben Längengrad liegt, korrigierte er den Wert später von 250000 auf 252000 Stadien.
Rechnen wir nun mit unseren Zahlen, so kommen wir auf
50 x 835 km = 41740 km
(Erdumpfang am Äquator 40075 km)
Ich finde, ziemlich genau.
Zuvor hatte Aristoteles den Erdumpfang mit 400000 Stadien geschätzt und ?Dikaiarchos ? schätzte später 300000 Stadien.
Diese Daten waren auch im späteren, zurückgebliebenen Europa bekannt, wurden aber da dieser Wert viel zu hoch sein mußte und das mit der Kugel sowieso nicht stimmt, falsch übertragen, dazu kam, daß die Größe Asiens zu groß geschätzt wurde. Deshalb auch die falsche Berechnung von Columbus bezüglich der Reisedauer nach „Indien“.
So einfach kann Mathe sein
